流通受限股票估值非流动性折扣计算详解

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Jun 9, 2023

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中国证券投资基金业协会于2017年9月6日发布《证券投资基金投资流通受限股票估值指引（试行）》一份文件，旨在规范证券投资基金（以下简称基金）投资流通受限股票的估值，保护基金份额持有人的利益。主要结合《指引》给出得计算方法，对计算过程进行解释说明。

背景

中国证券投资基金业协会于2017年9月6日发布《证券投资基金投资流通受限股票估值指引（试行）》，旨在规范证券投资基金（以下简称基金）投资流通受限股票的估值，保护基金份额持有人的利益。指包括了以下内容：

定义了流通受限股票的概念，即在发行时明确一定期限限售期的股票，不包括停牌、新发行未上市、回购交易中的质押券等流通受限股票

给出了流通受限股票按平均价格亚式期权模型（“AAP 模型”）确定估值日价值的具体计算公式，引入看跌期权计算该流通受限股票对应的流动性折扣。

规定了估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值、剩余限售期、股票预期波动率和股利收益率等参数的确定方法。

鼓励第三方估值机构应用本指引确定的模型计算并提供剩余限售期对应的流动性折扣。

内容

本文主要结合《指引》给出得计算方法，对计算过程进行解释说明。

证券投资基金持有的流通受限股票在估值日按平均价格亚式期权模型（“AAP 模型”）确定估值日看跌期权的价值。 AAP 模型公式如下所示：

AAP 模型公式是用来计算流通受限股票的流动性折扣的一种方法，它是基于平均价格亚式期权模型的。流通受限股票是指在发行时明确一定期限限售期的股票，如非公开发行股票、首次公开发行时股东公开发售股份等。流通受限股票的估值需要考虑其流动性的影响，即在市价的基础上减去一个看跌期权的价值。

其中：

：估值日看跌期权的价值;

：估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价;

：剩余限售期，以年为单位表示;

：股票预期年化股利收益率;

：标准正态分布的累积分布函数;(Excel中直接使用NORM.S.DIST函数）

：

：股票在剩余限售期内的股价的预期年化波动率

AAP 模型公式的意义是，将流通受限股票视为一个看跌期权，其行权价格为市价，其到期日为解禁日，其波动率和分红率由历史数据估计。这样，可以计算出流通受限股票在估值日的流动性折扣，即看跌期权占市价的比例。然后，将市价乘以（1-流动性折扣）得到流通受限股票的估值。

💡

下面有数学推导过程，估计能看明白的人数不太多，反正对我来说是超纲了（因为没看懂所以写了可能，它也有可能是错的，只是列了一下）。下面是我对公式的理解。

查了一些资料：

看跌期权的公式是一种特殊情况下的平均价格亚式期权的定价公式，

其中

是非流通股票的连续复利分红率；

是非流通股票的波动率；

是标准正态分布累积密度函数。

这种情况下，期权的行权价是标的资产在期权有效期内的算术平均价格。

对于看涨期权，可以通过利用看涨和看跌期权之间的平价关系来推导，即

，

其中是股票在期权有效期内的算术平均价格，是无风险利率。将看跌期权的公式代入，得到：

化简后得到：

这个公式也可以通过直接构造无风险投资组合来推导，具体过程可以参考：

1 《基于近似对冲的亚式期权定价模型与实证分析》

2 《亚式期权定价探究》

通俗理解：

是限售期间股票的价格波动率，股价是以均价为基础上下震动。而它的震幅则是偏离程度。通过计算对称的震幅的累积概率后，通过累积概率，之差。获得股票价格落在限售期内平均价格波动率下震幅范围内的，所有落点的概率之和。

期权的价值在很大程度上可以被视为一种对超出特定范围的股票价格波动的“保险”。给出的公式中，描述的是股票价格在一定期望范围内波动的概率。将这个概率与当前的股票价格相乘，可以得到股票价格预期在这个范围内波动的“期望值”（是波动的期望值，比如涨几元，跌几元，不是股票价格）。“期望值”乘以（是连续复利的贴现因子，就是折现系数）得到，折现后即为看跌期权现价。

基准日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值：

可以参考该股票估值日收盘价、最近交易日收盘价等市场价格，或者根据评估环境采用合适的估值模型来确定。

剩余限售期计算

非公开发行股票的限售期起始日为发行结果披露日，如果发行结果披露日为非交易日，则起始日为下一交易日。

限售期结束日原则上为预计上市流通日期的前一自然日。预计上市流通日期根据发行结果公告确定，如果发行结果公告未明确，则根据登记机构完成股份登记日期或发行结果披露日加上限售期限来计算。

如果中国证监会或证券交易所对限售期有其他规定，则按照其规定执行。

股票在剩余限售期内的股价的预期波动率

通过计算股票估值日前对应的剩余限售期内的每个交易日（对应的剩余限售期内的交易日不足20日，以20日为计算周期）相对上一个交易日的对数收益率的标准差，并将该标准差年化后得到年波动率。如果用以计算波动率的流通受限股票相关股价信息无法获取，如新近上市的新股或停牌股票，则可以考虑采用股价信息缺失期间所属行业指数的相关数据，并结合其他可获取的股价数据，综合计算该流通受限股股价波动率。

股票预期股利收益率可通过股票的历史股利收益率来估计。

如果流通受限股票为新近上市的新股，可考虑采用所属行业指数的股利收益率作为该流通受限股票股利收益率

AAP 模型的推导过程是基于平均价格亚式期权模型的，即将流通受限股票视为一个看跌期权，其行权价格为禁售期均价，其到期日为解禁日，其波动率和分红率由历史数据估计。以下是具体的推导步骤：

模型数学推导步骤可能如下：

假设流通受限股票的市价为，其在剩余限售期内的股价的预期年化波动率为，其预期年化股利收益率为，其剩余限售期为。

假设平均价格亚式看涨期权的行权价格为，其到期日为，其波动率和分红率与流通受限股票相同。

根据平均价格亚式期权的定义，其收益函数为：其中，第二个等号是利用了几何布朗运动的性质，即。

根据无套利原理，平均价格亚式看涨期权的当前价值应该等于其未来收益的现值的期望，即：其中，是无风险利率。

将收益函数代入上式，并利用条件概率公式和标准正态分布的性质，得到：

其中，是一个标准正态随机变量，是一个与和有关的常数，定义如下：

为了求解上式中的条件期望项，我们可以利用一个恒等式：

将代入，并乘以得到：

然后将替换为得到：

接下来，我们可以利用条件期望的性质，即：

将和代入，得到：

然后，我们可以将上式代入平均价格亚式期权的当前价值公式，得到：

最后，我们可以利用一个已知的结果，即：

化简后，得到：